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数学科普 8年级篮球赛5个班级两两对战一共排几场?

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每当我们大脑不听使唤犯了些马虎的数学错误时,身边的朋友往往会玩笑说:“你的数学怕不是体育老师教的吧?!”可仔细想想实在不公平,为啥躺枪数学差的总是体育老师呢?今天,我们就要为体育老师们正名一番,讲一讲你或许没听说过的,数学中的图论在体育竞技当中的应用。

想象一下有这么一天,宅在家里工作的你刚吃完午饭,这时候,压不住的困意袭来,迷迷糊糊地,你枕着手臂趴在桌子上做了一个奇怪的梦,梦里你变成了即将为一所初中举办篮球赛的体育老师……这是一个繁忙的周四,顶着烈日,你给整个八年级连着上了五节体育课。气喘吁吁地回到办公室,刚想要对着空调得劲儿地享受一会儿,手机突然嘀嘀响——是校长发来的邮件。

定睛一看,校长要求你在下周一组织一场大型的、整个八年级五个班集体参与的篮球赛,比赛为循环赛制,也就是说每两个班级间都要进行一次比赛,赢了的班级积一分,一天结束后分数最多的班级获得第一名。

你傻了眼,一天的时间?!校长一定是在开玩笑吧!这怎么够让五个班级完成所有的比赛?校长短短的几行文字,一下子让即使身处空调房的你开始止不住地手心冒汗,内心也越来越烦躁——你心想:5个班级搞循环赛制,怎么也得有十好几场比赛吧…看到面前刚好有张空白的草稿纸,你随手画了排成一列的五个圈圈,在每个圈里写上一个班级。望着这五个点,电光石火间,你突然觉得这事情好像没有你想象得难以解决……

首先要搞清楚究竟要打多少场比赛。你重新拿出一张干净的草稿纸,在上面画出围成一圈的五个点,每个点当然继续代表八年级的每一个班级。你把它们两两之间进行了连线,每条线自然对应一场比赛。完成之后你得到了一个完全五边形,迅速地数了数,你发现一共要进行10场比赛。可这间小小的学校里只有两个篮球场,这一下子就让你意识到,同一段时间里,最多只能进行包含了4个班级的两场比赛。因此,你需要将所有的比赛分为五组,每组进行两场。一场小孩子之间的全场篮球赛怎么着也要打上一个小时,再加上前前后后乱七八糟的准备工作,于是你决定至少要给每一场比赛1.5小时。那么现在问题来了,具体的分配应该怎么进行呢?这么想着,你打算先将对战的班级组划分好。你找到了五只不同颜色的笔,想要把分在同一组的两场比赛用同样的颜色来表示。

这可不是一件容易的事情,不能让一班在同一时间既和二班比赛又和五班比赛,就连霍格沃茨出来的学生也不会分身术,因此便绝对不能让一个点发射出两条颜色一样的线。涂涂改改了好多次,你终于画出了一幅完美的分配图:以为将赛制规划和安排完美完成了的你,抻了个懒腰,正准备悄地放下草稿纸开始网上冲浪时,突然意识到你没有考虑的事情:每一个时间段有哪4个班级在进行比赛,每一场比赛使用哪一个球场,以及如何在比赛结束后转换场地?

看了看这个五彩缤纷的五边形,你想到了给每一条线画上箭头,箭头尾巴上的班级需要从一个球场跑向另一个,而箭头脑袋指向的班级则在原地乖乖等候对手来应战。又是一番冥思苦想和不断尝试,你用实心的箭头代表两端连接的班级将会在第一个球场进行比赛,空心的箭头代表两端连接的班级会在第二个球场进行比赛。接着,为了防止出现有的班级连续几个小时都在打篮球导致过度疲劳影响后续发挥,考虑到正常情况下学生们一天的课程是从早上7:30至下午6:30,你简要地在一旁列出了一个时间表,其中包含了两段休息时间,这样能够保证不会有班级会无间断地连续在球场上奔跑超过3场比赛。满意地浏览了一番时间表和一旁五颜六色的完全五边形,你的小脑袋瓜一激灵,速速又在图中添上了几个数字:每种颜色线条上的数字代表比赛的场次,这样一来到了下周一,在每一场比赛开始前,只要寻找到标记了对应场次数字的两条颜色相同的线条,就能够知道有哪两个班级要开始在球场上比赛啦,还能够通过不同样子的小小箭头来分清楚每一场比赛要使用哪一个球场,完美地避免了“尴尬现场”。

举个例子,在这张图里,在9:30~11:00,也就是第二场比赛的区间,我们能够迅速看出,标有记号2的两组对战班级是五班对三班,一班对二班,而通过箭头的方向和样式,三班的球员需要赶往二号球场与五班汇合,二班的球员则要奔向一号球场寻找一班的对手。

美滋滋地看着草稿纸上这包罗了一切赛事安排的小小五边形,你打算立刻就给校长回复邮件,告诉他你已经完完全全安排好了周一的比赛时间,可以直接通知八年级的所有同学们都速速准备起来,迎接即将到来的热血战场啦!

“铃铃铃铃——”被一阵急促有力的铃声拉回了现实,你猛地坐直了身子,惊觉原来是做了一场梦。依然在回味着午间的梦境,你回忆起儿时操场公告栏上面张贴的各种运动竞技的赛事通告,不禁开始佩服那些一边要教羽毛球、篮球、足球,一边利用数学安排比赛的各位体育老师……想不到吧!通过一个小小的完全五边形,我们就能够规划出一场完整而合理的、5个班级参与的循环比赛,图真的是一种很神奇的存在。回到我们并不陌生的图论话题,再来看到这段话:

“图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物,连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。”

结合我们今天的故事,这句话是不是非常贴切了?因此我想再一次感谢与图论的这场相识,在惊艳于蕴含在数学中的美的同时,也永不会忘记有可能暗藏在这些点与线条之间的千丝万缕的世上万物之间的缘分。

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